Для того, чтобы фиалки цвели, нужно много яркого рассеяного света, но не прямые солнечные лучи. В осенне-зимний период, когда короткий световой день, фиалки нужно досвечивать люминисцентными лампами по 10-14 час.
Если они у Вас стоят на стелажах и не цветут нужно подкормить удобрением где в формуле фосфора больше, чем азота.
В больших горшках (если больше 10 см в диаметре), то цветение долго не наступает, из-за того что растут корни и пока они не заполнят весь субстрат корнями, до тех пор не зацветут.
Если эти же фиалки цвели раньше, может они состарились и их пора омоложать?

Вообще то нужно смотреть все в комплексе.

Quote

Вообще заметила, что после обильного цветения у меня, как правило, фиалки становятся вялыми и часто погибают.

Да, такое происходит. Во время цветения советуют фиалки немножно подкармливать удобрением, в котором больше азота и проливать любым фунгицидом (средством от грибковых заболеваний). Растение тратит много сил на цветение и его имунитет ослабевает.

Quote

бывает, что добываю листики от редких расцветок. Путем долгих мучений укореняю, - появляются цветы совсем других расцветок или вместо полосатых -одноцветные. Почему это происходит?

Так ведут себя двухцветные и фантазийные сорта. Черточки, крапинки на лепестках - называются фентези. При размножении листовыми черенками ген синего цвета сильнее и он берет верх. Получаются растения, не соответствующие сорту - спорты.
Нужно попытаться выростить все детки, которые даст лист, в таком случае есть вероятность получить растение по сорту.